Contohsoal turunan beserta pembahasannya. Soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri. Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat nilainya. Pada fungsi f(x) = 2, . Contoh soal limit trigonometri dalam kehidupan sehari hari kumpulan contoh surat dan soal . Turunan fungsi trigonometri adalah bentuk persamaan fungsi trigonometri yang mengalami proses metamatis operasi turunan. Simbol turunan pertama dari fungsi y terhadap x dinyatakan dalam dy/dx atau biasanya lebih sering menggunakan tanda -petik satu- y’. Diketahui bahwa ada tiga fungsi trigonometri dasar yaitu sinus y = sin x, cosinus y = cos x; dan tangen y = tan x. Turunan fungsi trigonometri untuk ketiga fungsi tersebut berturut-turut adalah y’ = cos x; y’ = ‒sin x; dan y’ = cot x Hasil turunan fungsi trigonometri diperoleh dari definisi umum turunan yang menyatakan nilai limit pada suatu titik. Bagaimana penggunaan definisi turunan untuk mendapatkan turunan pertama fungsi trigonometri? Bagaimana cara menentukan turunan fungsi trigonometri? Sobat idschool dapat mencari tahu caranya melalui ulasan dibawah. Table of Contents Definisi Turunan Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 2 – Soal Turunan Fungsi Contoh 3 – Soal Turunan Fungsi Contoh 4 – Soal Turunan Fungsi Baca Juga Materi Dasar Turunan Fungsi dan Teorema/Aturan Penting di Dalamnya Definisi Turunan Turunan suatu fungsi berawal dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan garis singgung. Nilai turunan didekati dengan konsep limit untuk suatu selang nilai mendekati nol. Definisi turunan pertama suatu fungsi fx adalah fungsi lain f’x dibaca f aksen yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah f’c. Definisi turunan tersebut secara matematis dapat dituliskan melalui persamaan berikut. Dari definisi turunan tersebut dapat digunakan untuk menentukan turunan berbagai fungsi, termasuk fungsi trigonometri. Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri Sebagai contoh, diketahui fungsi fx = sin x memiliki hasil turunan fungsi trigonometri f'x = cos x. Turunan pertama fungsi fx tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi fx = sin x dan fx+h = sin x+h pada definisi turunan. Dengan mengambil nilai limit h mendekati 0 h→0 maka akan diperoleh hasil turunan fungsi fx = sin x. Cara mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri fx = sin x terdapat pada penyelesaian cara berikut. Baca Juga Cara Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi Trigonometri Hasil akhir dari proses tersebut menunjukkan bahwa turunan fx = sin x adalah f’x = cos x. Dengan cara yang sama dapat diperoleh bahwa turunan dari fx = cos x adalah f’x = –sin x. Cara mendapatkan mendapatkan hasil turunan menggunakan definisi turunan untuk fungsi trigonemetri yang lebih kompleks tentu akan menjadi rumit. Sehingga diperlukan cara lain untuk mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri dengan berbagai bentuk bahkan untuk fungsi yang sangat kompleks. Cara yang lebih baik untuk digunakan adalah menggunakan beberapa teorema turunan dan hasil turunan fungsi trigonometri bentuk dasar. Dengan cara ini dapat diperoleh hasil turunan fungsi dengan cara lebih baik. Ada enam bentuk fungsi trigonometri dasar dan hasil turunannya yang perlu diingat. Keenam fungsi tersebut adalah fungsi sinus sin x; cosinus cos x; tangen tan x; cotangan cotan x; secan sec x; dan cosecan cosec x. Fungsi dan turunan keenam fungsi trigonometri bentuk dasar tersebut diberikan seperti tabel berikut. Selain enam rumus dasar, beberapa hasil turunan fungsi trigonometri yang perlu juga diketahui diberikan pada daftar berikut. y = sin axy’ = a cos axy = p sin xy’ = p cos x y = cos bxy’ = b cos bxy = q sin xy’ = q cos x y = sin ax + cos bxy’ = a cos ax ‒ b sin ax Beberapa hasil turunan rumus fungsi trigonometri bentuk dasar di atas akan mempermudah mengerjakan soal turunan fungsi trigonometri yang lebih sulit. Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan sebagai tolak ukur pemahaman bahasan di atas. Contoh-contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahsan tersebut sebagai parameter keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Turunan Fungsi Trigonometri Turunan pertama dari fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 adalah ….A. 3 cos x + 4 sin xB. 3 sin x + 4 cos xC. ‒3 cos x + 4 cos xD. 3 cos x ‒ 4 sin xE. ‒3 cos x ‒ 4 cos x PembahasanTurunan pertama fungsi fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 ditunjukkan seperti cara berikut. Turunan fungsi fxf’x = d3 sin x/dx ‒ d4 cos x/dx + d2/dxf’x = 3dsin x/dx ‒ 4dcos x/dx + 0f’x = 3cos x ‒ 4‒sin xf’x = 3cos x + 4sin x Jadi, turunan pertama dari fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 adalah 3cos x + 4sin A Contoh 2 – Soal Turunan Fungsi Turunan pertama dari y = 1/4 sin 4x adalah ….A. –1/4 cos 4xB. 1/4 cos 4xC. –4 cos 4xD. cos 4xE. 4 cos 4x PembahasanUntuk menentukan turunan pertama dari fungsi tersebut dilakukan dengan aturan rantai dan informasi turunan pertama fungsi y = sin x adalah y’ = cos x. Misalkan u = 4x → y = 1/4 sin u Sehingga, dapat dipeorleh nilai dy/du dan du/dx seperti berikut. dy/du = 1/4 cos udu/dx = 4 Mencari turunan pertama fungsi y = 1/4 sin 4xdy/dx = dy/du du/dxdy/dx = 1/4 cos u 4dy/dx = 4 1/4 cos u = cos 4x Jadi, turunan pertama dari y = 1/4 sin 4x adalah cos D Contoh 3 – Soal Turunan Fungsi PembahasanBentuk soal yang diberikan di atas dapat diselesaikan dengan teknik yang sama dengan penyelesaian contoh 1. Di sini digunakan pemisalan u = 2x–5/3x–1 sehingga fx = cos2u. Cara mencari turunan pertama fungsi fx ditunjukkan seperti cara penyelesaian di bawah. Jadi, turunan dari fx = cos2 2x‒5/3x‒1 adalah ‒13/3x‒12 sin 22x‒5/3x‒1. Jawaban B Contoh 4 – Soal Turunan Fungsi Turunan pertama dari fungsi fx = cos32x adalah ….A. 6 cos22x sin 2xB. ‒6 cos22x sin 2xC. ‒6 cos 2x sin 2xD. 3 cos 2x sin 4xE. ‒3 cos 2x sin 2x PembahasanTurunan pertama fx = cos32x dapat diselesaikan dengan aturan rantai seperti penyelesaian berikut. Misalkanu = 2x → du/dx = 2v = cos u → dv/du = ‒sin u Turunan fx = cos32xfx = cos32x = v3f’x = dfx/dv × dv/du × du/dxf’x = 3v2 × ‒sin u × 2f’x = 3 × cos2u × ‒sin u × 2f’x = ‒6 cos22x sin 2x Jadi, turunan pertama dari fungsi fx = cos32x adalah ‒6 cos22x sin B Demikianlah tadi bahasan materi turunan fungsi trigonometri yang dilengkapi dengan contoh soal beserta pembahasan. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Aplikasi Turunan – Mencari Luas Maksimum/Minimum Suatu Daerah Jikaf f dan g g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f −g)′(x) = f ′(x) −g′(x) ( f − g) ′ ( x) = f ′ ( x) − g ′ ( x). CONTOH 5: Cari turunan dari 5x2 +7x−6 5 x 2 + 7 x − 6 dan 4x6 − 3x5 − 10x2 +5x+16 4 x 6 − 3 x 5 − 10 x 2 + 5 x + 16. Hai Quipperian, saat mendengar istilah turunan pasti kamu akan berpikir jalanan yang menurun kan? Siapa sangka, di dalam Matematika juga terdapat turunan, lho. Jika turunan ini dikenakan pada fungsi trigonometri, maka turunannya disebut turunan fungsi trigonometri. Apa yang dimaksud turunan fungsi trigonometri? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri Sebelum memahami pengertian turunan fungsi trigonometri, kamu harus tahu dulu apa itu fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri adalah suatu fungsi yang memuat variabel x di bagian sinus, cosinus, serta tangennya. Dengan syarat, perbandingannya sinus, cosinus, dan tangen harus terletak di bagian basis, bukan sebagai pangkat. Perhatikan contoh berikut. Lantas, apa yang dimaksud turunan fungsi trigonometri? Turunan fungsi trigonometri adalah suatu proses turunan matematis yang melibatkan fungsi trigonometri. Proses turunan pada fungsi ini bisa berlangsung dua kali jika koefisiennya lebih dari satu. Perhatikan contoh berikut. fx = cos2x …. 1 Untuk menurunkan fungsi di atas, kamu harus melakukan dua kali turunan, yaitu turunan terhadap cosinus dan 2x. Semakin rumit komposisi variabelnya, semakin panjang pula proses penurunannya. fx = cos2x2 + 3x …. 2 Persamaan 1 memiliki variabel yang lebih sederhana dibandingkan persamaan 2. Pada persamaan 1, kamu hanya perlu menurunkan kosinus dan 2x saja. Namun, pada persamaan 2, kamu harus menurunkan cosinus, 2x2, dan 3x. Tak perlu khawatir, ya, karena Quipper Blog akan membantumu untuk memahami konsep turunan ini. Apa Saja Turunan Fungsi Trigonometri? Saat belajar trigonometri, kamu sudah mengenal istilah sinus, kosinus, dan tangen kan? Nah turunan fungsi trigonometri juga termasuk ketiganya, yaitu turunan terhadap fungsi sinx, turunan terhadap cosx, turunan terhadap tanx, turunan terhadap secx, dan turunan terhadap cosecx. Dalam penerapannya, fungsi ini bisa dikembangkan layaknya fungsi aljabar, misalnya fungsi komposisi yang memuat trigonometri. Apa Saja Rumus Turunan Fungsi Trigonometri? Kamu pasti sudah paham kan dengan konsep turunan secara umum? Misalnya, jika fx = 2x diturunkan terhadap x, akan dihasilkan f’x = 2, jika fx = 2x2 diturunkan terhadap x, akan dihasilkan f’x = 4x. Nah, seperti apa contoh turunan fungsi trigonometri? 1. Turunan terhadap fungsi sinx Jika fungsi yang memuat sinx diturunkan terhadap x, akan dihasilkan fungsi cosx. Perhatikan contoh berikut. fx = sinx → f’x = cosx 2. Turunan terhadap fungsi cosx Jika fungsi yang memuat cosx diturunkan terhadap x, akan dihasilkan fungsi -sinx. Perhatikan contoh berikut. fx = cosx → f’x = -sinx Untuk memudahkan kamu mengingat, simak urutan SUPER “Solusi Quipper” berikut ini. Tanda panah menunjukkan hasil turunannya. Turunan fungsi sinus dan cosinus di atas merupakan dasar yang nantinya akan kamu gunakan untuk menyelesaikan soal-soal terkait turunan fungsi trigonometri. Mungkin kamu bertanya-tanya, padahal kan fungsi trigonometri itu beragam jenisnya, ada yang tanx, cosecx, dan secx. Bagaimana menyelesaikannya? Berikut ini tabel rumus turunan trigonometri yang bisa kamu jadikan acuan belajar, ya. NoFungsi fxHasil turunan f’x1sinxcosx2cosx-sinx3tanxsec2x4cotx-cosec2x5secxsecx . tanx6cosecx-cosecx . cotanx7sinax + bacosax + b8cosax + b-asinax + b9k . sinnax + bk . na . sinn – 1 ax + b.cosax + b10k . cosnax + b-k . na . cosn – 1 ax + b.sinax + b11 Selain rumus pada tabel di atas, kamu juga harus mengenal beberapa rumus identitas untuk memudahkan penyelesaian soal-soal fungsi trigonometri. ⇒ Rumus identitas perbandingan ⇒Rumus identitas Pythagoras sin2nx + cos2nx = 1 tan2 + 1 = sec2nx tan2 + 1 = cosec22nx ⇒Rumus sinus sudut rangkap ⇒Kosinus sudut rangkap Sifat Turunan Fungsi Trigonometri Apakah kamu masih ingat sifat turunan fungsi aljabar? Ternyata, sifat turunan fungsi trigonometri juga sama dengan sifat turunan aljabar, lho. Bedanya, pada fungsi trigonometri kamu juga harus menurunkan si trigonometrinya sendiri. Apa iya sih sifat kedua jenis fungsi ini sama? Yuk, kita buktikan. Sifat turunan fungsi aljabar Sifat turunan fungsi trigonometri Seperti kamu ketahui, tanx merupakan perbandingan antara sinx dan cosx. Dengan mengacu pada sifat turunan fungsi aljabar di atas, diperoleh Terbukti kan, jika sifat turunan fungsi aljabar juga berlaku pada fungsi trigonometri? Contoh Turunan Fungsi Trigonometri? Adapun contoh turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut. Diketahui fx = sin2x + 10, bagaimanakah bentuk turunan fungsinya? Mula-mula, kamu harus menurunkan fungsi di dalam kurung, 2x + 10. Hasil turunannya adalah 2 Selanjutnya, turunkan perbandingan sinusnya. Hasil turunannya adalah cos. Mengacu pada rumus nomor 7 pada tabel, yaitu fx = sinax + c yang memiliki turunan f’x = a cosax + c, diperoleh fx = sin2x + 10 → f’x = 2cos2x + 10 Lantas, bagaimana jika bentuk fungsinya memuat perbandingan berpangkat, misalnya fx = 2sin25x2 + 6? Untuk mencari turunannya, kamu bisa menggunakan rumus nomor 9, yaitu fx = k . sinnax + b dengan hasil turunan f’x = k . na . sinn – 1 ax + b.cosax + b. Dengan demikian, diperoleh fx = 2sin25x2 + 6 f’x = 2 2 10x sin5x2 + 6cos5x2 + 6 Jadi, turunan dari fx = 2sin25x2 + 6 adalah f’x = 2 2 10x sin5x2 + 6cos5x2 + 6. Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-Hari Adapun aplikasi turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. Menentukan jarak optimal antara tempat duduk dan layar bioskop. Menentukan papan terpendek untuk menopang pagar atau sejenisnya. Mencari kemiringan grafik yang bersinggungan dengan garis lurus di suatu titik. Memperkirakan puncak arus mudik lebaran, sehingga bisa mengantisipasi terjadinya kemacetan. Memperkirakan waktu optimal untuk produksi suatu barang, sehingga bisa mendapatkan penjualan yang optimal pula. Memperkirakan suhu terendah dan tertinggi di negara empat musim. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Untuk mengasah pemahamanmu tentang materi kali ini, yuk simak contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. Pembahasan Mula-mula, kamu harus menguraikan fungsi tersebut menurut rumus yang umum berlaku. Dalam hal ini, gunakan rumus identitas kebalikan dan perbandingan. Lalu, turunkan bentuk penyederhanaan fungsi di atas. f x = 3sin x = tan x ⇔ fx = 3cos x – sec2 x Jadi, turunan fx=3cos⁡x-1/cos⁡x adalah fx = 3cos x – sec2 x Contoh Soal 2 Diketahui fx= Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut? Pembahasan Dari fungsi di atas, kamu dapat memisalkan sebagai berikut. Misal ux = 2x4 → u’x = 8x3 vx = tan5x → v’x = 5sec25x Untuk mencari turunan pertamanya, gunakan sifat turunan fungsi aljabar berikut. fx = ux.vx ⇒ fx = ux.vx+ux.vx Dengan demikian Jadi, turunan pertama dari fx= adalah f’x = 2x34 tan5x + 5xsec25x. Contoh Soal 3 Diketahui fx=x +8πx dan gx=f’x-√3f”x. Berapakah nilai x yang memenuhi g’x = 0, dengan 0 ≤ x ≤ π? Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan turunan pertama dan kedua fx. fx = sinx +8πx f'x = cos cos x +8π f”x = x Lalu, substitusikan f’x dan f’’x ke persamaan gx. Selanjutnya, tentukan turunan pertama dari gx. Jika, g’x = 0, berlaku Berdasarkan persamaan trigonometri untuk tangen, diperoleh Jadi, nilai x yang memenuhi adalah π/3 Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk melihat materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
Contohsoal turunan fungsi implisit trigonometri. Untuk x = π /2 diperoleh nilai f '(x) f '(π /2) =
Bahas Soal Matematika » Turunan › Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Matematika SMA Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel ini kita akan membahas beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri matematika SMA. Pada dasarnya, menyelesaikan soal turunan fungsi trigonometri mirip dengan cara menyelesaikan turunan fungsi aljabar yakni kita dapat menggunakan rumus-rumus turunan seperti turunan perkalian, pembagian, dan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. Hanya saja, karena di sini fungsi yang akan dicari turunannya adalah fungsi trigonometri maka kita perlu pahami dulu turunan dari fungsi trigonometri dasar berikut ini Perhatikan bahwa kita menggunakan notasi \ f’x \ untuk menyatakan turunan seperti diberikan di atas. Sebenarnya masih ada beberapa cara lain untuk menyatakan turunan, yakni \[ y' \quad \frac{dy}{dx} \quad \text{dan} \quad Dx \] Sebelum masuk ke contoh soal dan pembahasan dari turunan fungsi trigonometri, sebaiknya kita sudah menguasai beberapa rumus turunan berikut ini agar dapat mengerjakan soal turunan trigonometri dengan lancar. Untuk lebih jelasnya, kita langsung masuk ke contoh soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri berikut ini. Contoh 1 Jika \ fx=-\cos^2 x - \sin^2 x \, maka \ f’x \ adalah… Pembahasan » Untuk mengerjakan soal ini kita bisa meminjam sifat dari identitas trigonometri berikut \begin{aligned} \sin 2x &= 2 \sin x \cos x \\[8pt] \cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \end{aligned} Dengan demikian, Contoh 2 Jika \ y = 3x^4 + \sin 2x + \cos 3x \, maka \ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \cdots \ Pembahasan » Contoh 3 Jika \ y = 2 \sin 3x – 3 \cos 2x \, maka \ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \cdots \ Pembahasan » Contoh 4 Jika \ \displaystyle fx = \frac{ \sin x + \cos x }{ \sin x }, \sin x \neq 0 \ dan \ f’x \ adalah turunan \ fx\, maka \ \displaystyle f’ \left \frac{\pi}{2} \right = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = \sin x + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga \ fx = u/v \. Ingat bahwa rumus turunan untuk pembagian yaitu Kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 5 Jika \ \displaystyle fx = a \tan x + bx, \ f’ \left \frac{\pi}{4} \right = 3 \ dan \ \displaystyle f’ \left \frac{\pi}{3} \right = 9 \, maka \ a + b = \cdots \ Pembahasan » Ingat bahwa turunan dari \ \tan x \ adalah \ \sec^2 x \ sehingga Selanjutnya, dengan menyelesaikan SPLDV persamaan 1 dan 2 di atas dengan cara substitusi atau eliminasi, kita peroleh nilai \a = 3\ dan \b = -3\ sehingga \a + b = 0\. Contoh 6 Turunan pertama dari \ y = \cos^4 x \ adalah… Pembahasan » Untuk menyelesaikan soal turunan ini kita bisa gunakan aturan rantai. Misalkan \ u = \cos x \ sehingga kita dapatkan hasil berikut Dengan demikian, turunan pertama dari \ y = \cos^4 x \ dengan cara aturan rantai, yakni Contoh 7 Jika \ fx = \sin \sin^2 x \, maka \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Untuk mencari turunan pertama dari fungsi pada soal di atas, kita bisa gunakan aturan rantai. Misalkan \ u = \sin x \ sehingga Misalkan lagi \ v = u^2 \ sehingga Dengan demikian, turunan pertama dari \ fx = \sin \sin^2 x \ berdasarkan aturan rantai, yaitu Contoh 8 Misalkan \ fx = 2 \tan \sqrt{\sec x} \, maka \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Kita dapat gunakan aturan rantai untuk menyelesaikan soal ini. Misalkan \ u = \sec x \ sehingga Misalkan lagi \ v = \sqrt{u} \ sehingga Dengan demikian, turunan pertama dari \ fx = \sin \sin^2 x \ berdasarkan aturan rantai, yaitu Contoh 9 Turunan pertama dari fungsi \ \displaystyle fx = \frac{1+\cos x}{\sin x} \ adalah \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = 1 + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga \ fx = u/v \. Ingat bahwa rumus turunan untuk pembagian yaitu Kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 10 Jika fungsi \ fx = \sin ax + \cos bx \ memenuhi \ f’0 = b \ dan \ \displaystyle f’ \left \frac{\pi}{2a} \right = -1 \, maka \a + b = \cdots \ Pembahasan » Karena \ b = a \ dan \a = 1\, maka \b\ juga bernilai 1 sehingga \ a + b = 1 + 1 = 2 \. Contoh 11 Jika \ fx = \sin x \cos 3x \, maka \ \displaystyle f’ \left \frac{1}{6} \pi \right = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = \sin x \ dan \ v = \cos 3x \ sehingga \ fx = u \cdot v \. Ingat bahwa rumus turunan dari perkalian dua fungsi yaitu Selanjutnya, kita cari turunan dari u dan v terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 12 Turunan pertama dari fungsi \ y = \sin x + \cos x^2 \ adalah… Pembahasan » Untuk mencari turunan dari fungsi dalam soal ini ada dua cara yang bisa digunakan. Cara yang pertama yaitu dengan menyederhanakan fungsinya terlebih dahulu lalu mencari turunannya. Perhatikan berikut ini Cara kedua yaitu langsung menggunakan sifat dari turunan. Contoh 13 Jika \ fx = \sqrt{1+\sin^2 x} \ di mana \ 0 \leq x \leq \pi \, maka \ f’x \cdot fx \ sama dengan… Pembahasan » Contoh 14 Diketahui \ fx = x \sin 3x \, maka \ f’ \left \frac{\pi}{4} \right \ sama dengan… Pembahasan » Misalkan \ u = x \ dan \ v = \sin 3x \, maka \ fx = u \cdot v \. Ingat bahwa rumus turunan dari perkalian dua fungsi, yaitu Selanjutnya, kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, turunan dari \ fx = x \sin 3x \, yakni Contoh 15 Jika \ \displaystyle fx = \frac{ \cos x - \sin x }{ \cos x + \sin x } \, dengan \ \cos x + \sin x \neq 0 \, maka \ f’x = \cdots \ Pembahasan » Misalkan \ u = \cos x - \sin x \ dan \ v = \cos x + \sin x \ sehingga \ fx = u/v \. Ingat bahwa rumus turunan dari pembagian dua fungsi, yaitu Kita cari turunan dari \u\ dan \v\ terlebih dahulu, yakni Dengan demikian, Contoh 16 Jika \ fx = x \cos x \, maka \ \displaystyle f’ \leftx + \frac{\pi}{2} \right = \cdots \ Pembahasan » Ingat bahwa Sekarang kita akan menyelesaikan turunan dari fungsi di atas menggunakan rumus turunan untuk perkalian dua fungsi. Misalkan \ u = - \left x + \frac{\pi}{2} \right\ dan \ v = \sin x \ sehingga Dengan demikian, Contoh 17 Jika \ fx = \sin x + \cos x\cos 2x + \sin 2x \ dan \ f’x = 2 \cos 3x + gx \, maka \ gx = \cdots \ Pembahasan » Untuk menyelesaikan soal ini kita mungkin memerlukan catatan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada perbandingan trigonometri. Jadi, \ gx = \cos 3x - \sin x \. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih. Our greatest weakness lies in giving up. The most certain way to succeed is always to try just one more time. Turunanpertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Soal Dan Jawaban Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri : Soal Dan Pembahasan Aplikasi Turunan Diferensial Mathcyber1997 / Aplikasi turunan fungsi dalam kehidupan sehari hari youtube.. Materi, aljabar, trigonometri, aplikasi turunan contoh soal dan pembahasan aplikasi turunan fungsi trigonometri Daftar isi1. Grafik Fungsi Sinus 2. Grafik Fungsi Cosinus 3. Grafik Fungsi Tangen 4. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi SinusSebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, sebaiknya kita ketahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu $1.\ y = sin\ x$ lihat gambar !. $2.\ y = sin^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut $y = k\ sin\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ sin\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi CosinusDasar dari fungsi kosinus yaitu, $1.\ y = cos\ x$ lihat gambar! $2.\ y = cos^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut $y = k\ cos\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ cos\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi TangenDasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar! Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut $y = k\ tan\ ax ± θ + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ tan\ ax ± θ$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ ax ± θ$ terhadap sumbu $x$.Contoh soal 1. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$.$y = 2\ sin\ 2x$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode = $\dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, periode $= 360^{\circ}$, memotong sumbu $x$ ditik $x = 0^{\circ},\ x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ periode $= 180^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ dititik $x = 0^{\circ},\ x = 90^{\circ}$, dan $x = 180^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi dua $\bullet$ Grafik $y = sin\ x$ maksimum di $x = 90^{\circ}$ dan minimum di $x = 270^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ maksimum di $x = 45^{\circ}$ dan minimum di $x = 135^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 2. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$ dan grafik $y = 2\ sin\ 3x.$ $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah grafik $y = 2\ sin\ 3x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 0^{\circ},\ x = 60^{\circ},\ dan\ x = 120^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi tiga. Setelah digeser $30^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 30^{\circ},\ x = 90^{\circ},\ dan\ x = 150^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ maksimum di titik $x = 30^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ maksimum dititik $x = 60^{\circ}$ dan minimum dititik $x = 120^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 3. Gambarlah grafik dari $y = -2\ cos\ 3x$.$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 3x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= -2 = 2$ dan nilai minimum $= -2 = -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, periode $= 360^{\circ}$ memotong sumbu $x$ di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 3x$ periode $120^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $30^{\circ}\ dan\ 90^{\circ}$ titik potong $y = cos\ x$ dibagi tiga $\bullet$ $y = -2\ cos\ 3x$ adalah cermin dari $y = 2\ cos\ 3x$ terhadap sumbu $x$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 3x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 60^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 60^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Contoh soal 4. Gambarlah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$.$y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$ $y = 2\ cos\ 2x + 45^{\circ}$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 2x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ adalah grafik $y = 2\ cos\ 2x$ digeser $45^{\circ}$ ke kiri. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x$ periode $180^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 45^{\circ}\ dan\ x = 135^{\circ}$. $\bullet$ Setelah digeser sejauh $45^{\circ}$ ke kiri, grafik akan memotong sumbu $x$ di titik $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, dan $180^{\circ}$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ maksimum di titik $x = 135^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Untuk lebih memahami fungsi trigonometri, silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut ! Soal dan Pembahasan menggunakan metode praktis. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan PembahasanDengan Metode Praktis$1$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -5$ $B.\ 2\ dan\ -3$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $2$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -4$ $B.\ 3\ dan\ -3$ $C.\ -4\ dan\ -5$ $D.\ 4\ dan\ -4$ $E.\ 7\ dan\ -4$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ $Nilai\ maksimum = -4 = 4$ $Nilai\ minimum = -4 = -4$ → D. $3.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 5\ cos\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 3\ dan\ -3$ $B.\ 4\ dan\ -5$ $C.\ 5\ dan\ -5$ $D.\ 6\ dan\ -3$ $E.\ 7\ dan\ 5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 5$ $Nilai\ minimum = -5$ → C. $4.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ $Nilai\ maksimum = -3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $5$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin^2\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 1\ dan\ -1$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ 3\ dan\ 0$ $D.\ 4\ dan\ -2$ $E.\ 5\ dan\ -1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin^2\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 3$ $Nilai\ minimum = 0$ → C. Ingat ! jika $y = k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $6$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -5\ sin^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -5\ dan\ -7$ $B.\ 0\ dan\ -5$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -5\ sin^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -5$ → B. Ingat ! jika $y = -k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $7$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x + 3$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ 0$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ -1$ $E.\ 5\ dan\ 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x + 3$ $Nilai\ maksimum = 2 + 3 = 5$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → E. $8$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -5$ $B.\ -2\ dan\ -8$ $C.\ 0\ dan\ -5$ $D.\ 2\ dan\ -3$ $E.\ 3\ dan\ -7$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ $Nilai\ maksimum = -3 - 5$ $ = 3 - 5 = -2$ $Nilai\ minimum = -3 - 5$ $ = -3 - 5 = -8$ → B. $9$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ adalah . . . . $A.\ -4\ dan\ -2$ $B.\ -2\ dan\ 0$ $C.\ 2\ dan\ -2$ $D.\ 4\ dan\ 1$ $E.\ 6\ dan\ -2$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ $Nilai\ maksimum = -4 + 2$ $ = 4 + 2 = 6$ $Nilai\ minimum = -4 + 2$ $ = -4 + 2 = -2$ → E. $10$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3 - 2cos^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ 1$ $E.\ 5\ dan\ 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3 - 2\ cos^2\ 2x$ ⇔ $y = -2\ cos^2\ 2x + 3$ $Nilai\ maksimum = 0 + 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → D. Ingat ! jika $y = -k\ cos^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $y = k\ cos^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $11$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 360^{\circ}$, maka fungsi $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 60^{\circ}$ $B.\ 90^{\circ}$ $C.\ 120^{\circ}$ $D.\ 150^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x - 30^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ adalah hasil dari pergeseran $y = sin\ x$ sejauh $30^{\circ}$ kekanan. Akibatnya grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ → C. $12$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}$ $B.\ 15^{\circ}$ $C.\ 30^{\circ}$ $D.\ 45^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimim di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum di $x = 30^{\circ}$ → C. $13$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = -3\ cos\ 2x$ akan minimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ $B.\ 30^{\circ}\ dan\ 120^{\circ}$ $C.\ 45^{\circ}\ dan\ 135^{\circ}$ $D.\ 60^{\circ}\ dan\ 150^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, minimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -cos\ x$ adalah cermin dari grafik $y = cos\ x$ terhadap sumbu $x$. Akibatnya $y = -cos\ x$ maksimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -3\ cos\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}$ dan $x = 180^{\circ}$ → A. $14$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ mempunyai titik maksimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, 3$ $B.\ 45^{\circ}, 3$ $C.\ 60^{\circ}, 3$ $D.\ 75^{\circ}, 3$ $E.\ 90^{\circ}, 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ ⇔ $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafik $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = sin\ 2x$ sejauh $15^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $15$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, -3$ $B.\ 45^{\circ}, -3$ $C.\ 60^{\circ}, -3$ $D.\ 75^{\circ}, -3$ $E.\ 90^{\circ}, -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ ⇔ $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ Nilai minimum $= -2 - 1 = -3$ → $y = -3$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ adalah pergeseran grafik $y = 2\ cos \ 2x$ sejauh $30^{\circ}$ ke kiri. Akibatnya Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $16$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 40^{\circ}, -2$ $B.\ 20^{\circ}, 0$ $C.\ 40^{\circ}, 0$ $D.\ 90^{\circ}, -2$ $E.\ 120^{\circ}, 0$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ ⇔ $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ Nilai minimum $= -2 + 2 = -2 + 2 = 0$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ akan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = -2\ cos\ 3x$ sejauh $20^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ akan minimum di titik $x = 20^{\circ}\ dan\ x = 140^{\circ}$. Jadi titik minimumnya adalah $20^{\circ}, 0\ dan\ 140^{\circ}, 0$ → B. $17$. Nilai minimum dari fungsi $y = 2 + cos^{2}3x$ dicapai pada $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 75^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2 + cos^{2}\ 3x$ $y = cos^{2}\ x$ minimum di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$ → lihat gambar ! Berati $y = cos^{2}3x$ akan minimum di titik $x = 30^{\circ}\ dan\ x = 90^{\circ}$ → A. $18$. Periode dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ → B. $19$. Periode dari fungsi $y = -2\ cos\ 2x$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ → D. $20$. Periode dari fungsi $y = -3\ sin\ 4x + 20^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ → A. $21$. Periode dari fungsi $y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 60^{\circ}$ $C.\ 90^{\circ}$ $D.\ 120^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ $y = 5\ cos\ 6x - 5^{\circ}$ $Periode = \dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ → B. $22$. Fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 90^{\circ}$ $E.\ 105^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Berarti $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$, dan $x = 120^{\circ}$ → C. $23$. Persamaan dari grafik fungsi di bawah adalah . . . . $A.\ y = -2\ sin\ 2x$ $B.\ y = 2\ cos\ x$ $C.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ cos\ 2x$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Jika diperhatikan, grafiknya adalah cermin dari grafik $y = sin\ 2x$ terhadap sumbu $x$. Berarti persamaan grafiknya adalah $y = -2\ sin\ 2x$. → A. $24$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ x$ $B.\ y = cos\ x - 30^{\circ}$ $C.\ y = sin\ x - 30^{\circ}$ $D.\ y = cos\ x + 30^{\circ}$ $E.\ y = sin\ x + 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = sin\ x - 30^{\circ}$ → C. $25$. Persamaan dari grafik dibawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $B.\ y = 2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $C.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $E.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ → C. $26$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $B.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} - x\right$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $D.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} - 2x\right$ $E.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! grafik dari $y = k\ cos\ x$ adalah grafik dari $y = k\ sin\ x$ digeser sejauh $90^{\circ}$ ke kiri. Dengan kata lain $y = 2\ cos\ x ⇔ y = 2\ sin\ \leftx + \dfrac{π}{2}\right$ → C. $27$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ x$ $B.\ y = -2\ sin\ 2x$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $D.\ y = -2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $E.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Sangat jelas bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! A. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kanan. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = 2\ cos\ 2\leftx - \dfrac{\pi}{4}\right$ tetapi tidak ada juga pada opsi. B. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kiri. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = - 2\ cos\ 2\leftx + \dfrac{\pi}{4}\right$ $⇔ y = - 2\ cos\ \left2x + \dfrac{\pi}{2}\right$ → D. 28. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = tan\ 2x$ $B.\ y = 2\ tan\ 2x$ $C.\ y = tan\ \dfrac12x$ $D.\ y = -2\ tan\ x$ $E.\ y = 2\ tan\ x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 90^{\circ}$ → $y = k\ tan\ 2x$. Masukkan $x = 22,5^{\circ}$ dan $y = 2$ kedalam persamaan $y = k\ tan\ 2x$, didapat $k = 2$. Maka persamaannya adalah $y = 2\ tan\ 2x$ → B. $29$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $B.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $C.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $D.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x + 30^{\circ} + 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Sangat jelas terlihat bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ 2x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan, kemudian digeser $1$ satuan ke atas. Berarti persamaannya adalah $y = sin 2x - 30^{\circ} + 1$ → A. $30$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $B.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $C.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $D.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $E.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = cos\ 2x - 30^{\circ}$ $y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri, semoga bermanfaat. Selamat belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBSHARE THIS POST

Soaldan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut: 1. Jika f (x) = sin x maka f' (x) = cos x. 2. Jika f (x) = cos x maka f' (x) = -sin x. 3. Jika f (x) = tan x maka f' (x) = sec²x. Tips.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri dan Perluasannya – Rumus turunan fungsi trigonometri penting untuk diketahui para siswa sekolah menengah saat belajar matematika. Trigonometri berupa fungsi sebuah sudut digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dengan sisi-sisi segitiga. Dengan kata lain, trigonometri merupakan ilmu yang digunakan untuk mengukur segitiga. Ketika mempelajari trigonometri, akan ada beberapa identitas umum yang digunakan, mulai dari fungsi sinus, cosines, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. Keenam identitas trigonometri tersebut diterapkan dalam sejumlah rumus. Identitas dan rumus ini menunjukkan gabungan antara fungsi serta digunakan untuk menemukan sudut segitiga. Lebih lanjut, rumus trigonometri ini dikembangkan lagi menjadi rumus turunan fungsi trigonometri. Sesuai dengan sebutannya, fungsi ini untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau tingkat perubahan yang terjadi terkait suatu variabel. Dalam hal ini, terdapat beberapa rumus khusus dalam turunan fungsi trigonometri. Sebagai materi dasar, penting untuk mengetahui pengertian dari turunan fungsi trigonometri, berbagai rumus, dan cara operasinya. Selain rumus umum, ada juga perluasan turunan fungsi trigonometri lain yang sering digunakan. Perluasan turunan fungsi trigonometri ini digunakan jika terjadi pada beberapa kondisi variabel tertentu. Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dan rumus perluasannya yang perlu kalian ketahui. Penemu Rumus Turunan Fungsi TrigonometriPengertian Turunan dan Turunan Fungsi1. Pengertian dari Turunan2. Pengertian dari Turunan FungsiRumus Dasar dari Turunan dari Turunan FungsiMengenal Trigonometri dan IdentitasnyaRumus Turunan Fungsi Trigonometri DasarRumus Perluasan Turunan Fungsi TrigonometriContoh Soal Sir Isaac Newton. Gottfried Wilhem Leibniz. Turunan merupakan salah satu cabang diferensial kalkulus. Sejarah perkembangannya juga berhubungan erat dengan perkembangan kalkulus. Konsep turunan dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton 1642-1727, ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhem Leibniz 1646-1716, ahli matematika bangsa Jerman. Sejarah perkembangan kalkulus dibagi menjadi beberapa zaman sebagai berikut. Pada zaman kuno, pemikiran integral kalkulus sudah muncul, tetapi belum dikembangkan secara baik dan lebih teratur. Fungsi utama dari integral kalkulus adalah perhitungan volume dan luas yang ditemukan kembali di Papirus Moskwa dari Mesir. Pada Papirus tersebut, orang Mesir dapat menghitung volume piramida yang mereka bangun. Selanjutnya, Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh lagi. Pada zaman pertengahan, matematikawan yang berasal dari India bernama Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada 499 dan menunjukkan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian membawa Bashkara II pada abad ke-12 melakukan pengembangan terhadap bentuk awal turunan. Pada abad ke-12, seorang Persia bernama Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Turunan memiliki banyak aplikasi dalam bidang kuantitatif. Salah satunya adalah hukum gerak Newton yang kedua yang menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda juga sama dengan gaya yang diberikan kepada benda. Laju reaksi dari reaksi kimia juga termasuk turunan. Dengan fungsinya dalam bidang ekonomi, turunan juga dapat memberikan strategi yang terbaik untuk perusahaan yang sedang dalam persaingan. Turunan dapat menghitung efektivitas waktu dan tenaga kerja agar biaya menjadi minimum. Selanjutnya, turunan juga dapat menghitung berapa jam pabrik harus bekerja agar keuntungan menjadi maksimal. Dalam materi turunan ini banyak yang berpendapat sangat sulit untuk dikerjakan, terlebih materi turunan ini termasuk dalam materi pokok matematika, turunan merupakan cabang dari pelajaran kalkulus, pada dasarnya materi kalkulus ini memerlukan ketelitian dan kecermatan dalam menggerakkannya. Oleh karena itu, artikel ini ditulis dengan tujuan mempermudah dalam pembelajaran para siswa. Artikel ini menyajikan materi beserta soal dan pembahasan yang mudah dipahami. Diferensial kalkulus itu sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari, dunia bisnis maupun dalam dunia sains. Dengan mempelajari diferensial kalkulus, dapat membantu arsitek dalam membuat konstruksi bangunan, melakukan pencampuran bahan bangunan, membuat tiang-tiang, langit-langit pada bangunan. Penggunaan lain dalam difererensial kalkulus, yaitu dalam pembuatan pesawat dan kapal laut. Turunan juga memiliki fungsi penting, apalagi nantinya dapat berguna dalam bidang ekonomi, dalam menghitung nilai minimum dan maksimum sebuah keuangan. Mempelajari turunan tidaklah sulit, hanya saja perlu ketelitian agar turunan yang dihasilkan nanti benar. Selain itu, turunan hanya menggunakan konsep hitung yang dasar seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Tanpa ketelitian mengerjakan turunan memang terkadang sulit dan perlu diperiksa ulang hingga benar. Pengertian Turunan dan Turunan Fungsi 1. Pengertian dari Turunan Turunan atau deriviatif adalah pengukuran terhadap fungsi yang berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan proses suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya. Contohnya turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut dengan diferensiasi, sedangkan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan anti turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa anti turunan, yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah dua fungsi penting dalam kalkulus. . . . . Dengan keterangan adalah simbol untuk turunan pertama. adalah simbol untuk turunan kedua. adalah simbol untuk turunan ketiga. Simbol yang lainnya selain dan ialah dan. 2. Pengertian dari Turunan Fungsi Turunan fungsi diferensial, yaitu suatu fungsi lain daripada sesuatu fungsi sebelumnya, misalkan dalam fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Suatu konsep dari turunan yang menjadi bagian utama dalam kalkulus ditemukan oleh seorang ilmuwan ahli matematika dan juga ahli fisika berkebangsaan Inggris bernama Sir Isaac Newton dan ahli matematika dari Jerman bernama Gottfried Wilhelm Leibniz. Umumnya, turunan diferensial ini biasa dipakai sebagai suatu alat dalam menyelesaikan berbagai macam masalah-masalah di bidang geometri dan juga mekanika. Suatu konsep turunan fungsi yang secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan di dalam berbagai bidang keilmuan. Sebut saja dalam bidang ekonomi digunakan untuk menghitung berupa biaya total atau total penerimaan. Adapun dalam bidang biologi digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme. Selanjutnya, dalam bidang fisika digunakan untuk menghitung kepadatan kawat. Untuk bidang kimia digunakan untuk menghitung laju pemisahan. Terakhir, dalam bidang geografi dan sosiologi digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi. Rumus Dasar dari Turunan dari Turunan Fungsi Menenai soal aturan-aturan yang ada didalam kosep turunan fungsi adalah sebagai berikut fx, menjadi f'x 0. Apabila fx x, maka f’x 1. Aturan pangkat apabila fx xn, maka f’x n X n – 1. Aturan kelipatan konstanta apabila kf x k. f’x. Aturan rantai apabila f o g x f’ g x. g’x. Mengenal Trigonometri dan Identitasnya Sebelum mengetahui rumus turunan fungsi trigonometri, perlu dipahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri. Seperti disebutkan sebelumnya trigonometri merupakan fungsi yang digunakan untuk menghubungkan sudut-sudut dan sisi-sisi dalam segitiga. Dalam hal ini, sudut sinus, cosinus, dan tangent merupakan fungsi utama dari trigonometri. Kemudian dari ketiga fungsi ini diturunkan menjadi fungsi trigonometri lainnya yaitu secan, cosecan, dan kotangen. Berikut karakteristik dari fungsi dasar trigonometri yang perlu kalian pahami Sinus, yaitu perbandingan sisi depan sudut segitiga dengan sisi miring. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Untuk fungsi ini, nilai sinus positif berada di kuadran I dan II, sedangkan kuadran III dan IV berupa nilai negatif. Cosinus, yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Sama seperti sinus, perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Namun, dalam perbandingan ini nilai positif berada di kuadran I dan IV, sedangkan kuadran II dan III berupa nilai negatif. Tangen, yaitu perbandingan sisi segitiga yang terletak di depan sudut dengan sisi segitiga di bagian sudut. Perbandingan ini digunakan dengan catatan segitiga tersebut berupa siku-siku, atau salah satu sudutnya memiliki besaran 90 derajat. Untuk perbandingan ini, nilai positif berada di kuadran I dan III, sedangkan kuadran II dan IV berupa nilai negatif. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dasar Setelah memahami fungsi dasar trigonometri, berikutnya perlu diketahui turunan fungsi trigonometri. Fungsi turunan ini tidak lain digunakan untuk mengetahui rumus turunan dari fungsi trigonometri dasar. Berikut beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar yang perlu kalian ketahui Turunan dari f x = sin x adalah f x = cos x. Turunan dari f x = cos x adalah f x = -sin x. Turunan dari f x = tan x adalah f x = sec2 x. Turunan dari f x = kotangen x adalah f x = -cosecan2 x. Turunan dari f x = secan x adalah f x = sec x . tan x. Turunan dari f x = cosecan x adalah f x = -cosecan x . cotangen x. Rumus Perluasan Turunan Fungsi Trigonometri Selain beberapa rumus turunan fungsi trigonometri dasar, terdapat beberapa rumus perluasan yang tak kalah penting untuk diketahui. Fungsi perluasan ini digunakan jika ditemukan beberapa kondisi tertentu. Pertama, rumus turunan yang didapat dari turunan u terhadap x, dan fungsi perluasan kedua didapat jika variabel sudut trigonometrinya adalah ax+b. Berikut penjelasan rumusnya. Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri I Turunan dari f x = sin u adalah f x = cos u . u’. Turunan dari f x = cos u adalah f x = -sin u . u’. Turunan dari f x = tan u adalah f x = sec2u . u’. Turunan dari f x = cot u adalah f x = -csc2 u . u’. Turunan dari f x = sec u adalah f x = sec u tan u . u’. Turunan dari f x = csc u adalah f x = -csc u cot u . u’. Rumus perluasan turunan fungsi trigonometri II Turunan dari f x = sin ax + b adalah f x = a cos ax + b. Turunan dari f x = cos ax + b adalah f x = -a sin ax + b. Turunan dari f x = tan ax + b adalah f x = a sec2 ax +b. Turunan dari f x = cot ax + b adalah f x = -a csc2 ax+b. Turunan dari f x = sec ax + b adalah f x = a tan ax + b . sec ax + b. Turunan dari f x = csc ax + b adalah f x = -a cot ax + b . csc ax + b. Contoh Soal Berikut ini terdapat beberapa contoh soal turunan trigonometri. Contoh 1 Turunkan fungsi berikut ini. y = 5 sin x Pembahasan y = 5 sin x y’ = 5 cos x Contoh 2 Diberikan fungsi fx = 3 cos x Tentukan nilai dari f /2 Pembahasan Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini. y = sin x adalah y = cos x. y = cos x adalah y = -sin x. y = tan x adalah y = sec2 x. y = cosec x adalah y = -cosec x cot x. y = sec x adalah y = sec x . tan x. y = cot x adalah y = -cosec2x. fx = 3 cos x. f x = 3 -sin x. f x = -3 sin x. Untuk x = /2 diperoleh nilai f x. f /2 = -3 sin /2 = -3 1 = -3. Contoh 3 Tentukan turunan pertama dari y = -4 sin x. Pembahasan y = -4 sin x. y’ = -4 cos x. Contoh 4 Diberikan y = -2 cos x. Tentukan y’. Pembahasan y = -2 cos x y’ = -2 -sin x y’ = 2 sin x Contoh 5 Tentukan y’ dari y = 4 sin x + 5 cos x. Pembahasan y = 4 sin x + 5 cos x y’ = 4 cos x + 5 -sin x y = 4 cos x -5 sin x Contoh 6 Tentukan turunan dari y = 5 cos x -3 sin x. Pembahasan y = 5 cos x -3 sin x y’ = 5 -sin x – 3 cos x y’ = -5 sin x -cos x Contoh 7 Tentukan turunan dari y = sin 2x + 5 Pembahasan Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = sin 2x + 5 y = cos 2x + 5 . 2 -> Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5 y’ = 2 cos 2x + 5 Contoh 8 Tentukan turunan dari y = cos 3x -1 Pembahasan Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk y = cos 3x -1 y = -sin 3x -1 . 3 -> Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x -1 Hasil akhirnya adalah y’ = -3 sin 3x -1 Contoh 9 Tentukan turunan dari y = sin2 2x -1. Pembahasan Turunan berantai y = sin2 2x -1 y’ = 2 sin 2-1 2x -1 . cos 2x -1 . 2 y’ = 2 sin 2x -1 . cos 2x -1 . 2 y’ = 4 sin 2x -1 cos 2x -1 Contoh 10 Diketahui fx = sin3 3 – 2x Turunan pertama fungsi f adalah f maka f x =…. Pembahasan fx = sin3 3 – 2x Turunkan sin3 nya, Turunkan sin 3 – 2xnya, Turunkan 3 – 2xnya. Hasilnya dikalikan semua seperti ini fx = sin3 3 – 2x f x = 3 sin 2 3 -2x . cos 3 -2x . -2 f x = -6 sin 2 3 -2x – cos 3 -2x Sampai sini sudah selesai, tetapi di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2 = 2 sincos f x = -6 sin 2 3 -2x . cos 3 -2x f x = -3 . 2 sin 3 -2x . sin 3 – 2x . cos 3 -2x f x = -3 . 2 sin 3 -2x . cos 3 – 2x . sin 3 -2x _____________________ sin 2 3 -2x f x = -3 sin 23 – 2x . sin 3 -2x f x = -3 sin 6 – 4x sin 3 -2x atau f x = -3 sin 3 -2x sin 6 – 4x Contoh 11 Diketahui fungsi fx = sin2 2x + 3 dan turunan dari f adalah f’. Maka f’ x = … Pembahasan Turunan berantai fx = sin2 2x + 3 Turunkan sin2 nya, Turunkan sin 2x + 3nya, Turunkan 2x + 3nya. f x = 2 sin 2x + 3 . cos 2x + 3 . 2 f x = 4 sin 2x + 3 . cos 2x + 3 Demikianlah penjelasan tentang turunan fungsi trigonometri, semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahsan selanjutnya. Jika ada yang masih kurang jelas atau pertanyaan lain terkait turunan fungsi trigonometri, sampaikan di kolom komentar. BACA JUGA Apa Itu Sifat Komutatif Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya Limit Tak Hingga Pengertian, Soal, dan Pembahasan, serta Sejarahnya Pengertian Invers Matriks Konsep, Sifat, dan Istilah-Istilahnya Pengertian Konstanta, Variabel, dan Suku Beserta Contoh Soalnya Sifat Logaritma Pengertian, Fungsi, Rumus, dan Contoh Soalnya ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien
Contohsoal fungsi dan grafik trigonometri 3 memuat kumpulan soal un fungsi trigonometri dan kumpulan soal un grafik fungsi trigonometri untuk level kognitif penalaran. Contoh soal dan jawaban fungsi trigonometri. Fx sin ax b f x a cos ax b 2. Berikut ini adalah turunan dari fungsi fungsi trigonometri dalam variabel sudut ax b dimana a dan b
Soaldan pembahasan dibawah merupakan lanjutan dari soal turunan sebelumnya, namun dikhususkan untuk soal-soal turunan trigonometri. Jangan sampai lupa materi turunan trigonometri pada posting sebelumnya yah Mari kita berlatih lagi dari contoh soal dan pembahasan turunan trigonometri berikutcekidot !!!
Setelahmempelajari perbandingan trigonometri dasar sudut istimewa identitas trigonometri aturan sinus aturan cosinus dan persamaan trigonometri selanjutnya kita akan mempelajari aplikasi trigonometri. Dfrac 1 sin t cos t 2 e. Jawaban soal 2 f x 6 cos x 2. Jawaban soal 1 menggunakan rumus turunan fungsi perkalian. Sin 3 t cos 3 t c.

LatihanSoal dan Pembahasan Turunan Fungsi. Guna memperdalam pemahaman tentang turunan suatu fungsi, berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut. Karena soal cukup banyak dan bervariasi serta pembahasannya yang lumayan panjang, maka latihan soal ini akan dibagi menjadi beberapa bagian. Latihan soal dan pembahasan turunan

.
  • tzrwb2669g.pages.dev/218
  • tzrwb2669g.pages.dev/228
  • tzrwb2669g.pages.dev/105
  • tzrwb2669g.pages.dev/60
  • tzrwb2669g.pages.dev/225
  • tzrwb2669g.pages.dev/432
  • tzrwb2669g.pages.dev/480
  • tzrwb2669g.pages.dev/356

    • soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri